【2024茨城大学】理学部 第2問 数B 数列 漸化式

[@kazikisalmon2399]

(2)について、
(一般項anの分母)
=-n^2-n+4050=-n(n+1)+4050
nは自然数だから、
-n(n+1)は偶数
⇔-n^2-n+4050は偶数
-n^2-n+4050と分子2nは必ず2で割り切れるので、分母≧分子である限り、anの値は必ず整数となります。これを利用しても結果的に30個と求めることが出来ますね。こうして求めても大丈夫でしょうか。

[@chiho_juken]

大丈夫ですよ！
ちゃんと、整合性が取れていることを、記述出来ればOKです。
ナイスなコメントを、ありがとうございます(^^)

[@fukui119]

（2）で、なぜ、nの偶奇について考えているのですか？

[@chiho_juken]

質問ありがとうございます。
素因数分解の結果から、2が1個あり、
左辺の因数は2個あります。
よって、
nが偶数のとき、もう片方は奇数になり、nが奇数のとき、もう片方は偶数になるはずです。
nが偶数のとき、もう片方の因数が偶数だったら、約数の全部を採用出来ないので、
そこの整合性を確認してます。
よろしくお願いします。ぺこり。

[@aaaaasaasc]

2番どういうことですか

[@chiho_juken]

説明不足で申し訳ないです。
自然数nの個数を数える際に、
nを含む因数分解=4050となり、
nの掛け算の組み合わせを考える際に、
4050を素因数分解し、その個数の組みが、
求めるnの組みになり、4050の約数の個数が、求めるnの個数になるという次第です。
よろしくお願いします。ぺこり。

[@aaaaasaasc]

@ なるほどです！
ありがとうございます！

[@bkkboy-cm3eb]

(n+1)a[n+1]=na[n]-(n+1)
(n+1)a[n+1]-na[n]=-(n+1)
(n+1)a[n+1]-a[1]=-(n²+3n)/2
∴a[n]=2024/n-(n-1)(n+2)/2n
=2025/n-(n+1)/2
2m+(n+1)=4050/n=2·5²·3⁴
よって約数は(1+1)(2+1)(4+1)=30個
2025/n-(n+1)/24045　n≧64
a[62]=2025/62-63/2=36/31
a[63]=2025/63-64/2=1/7
a[64]=2025/64-65/2=-55/64
∴|a[n]|≧|a[63]|=1/7

[@chiho_juken]

なるほど。
受験生は、3行目に注目してください！
bnなしでも、合計すれば、出来ます。
シンプルな解答をありがとうございます(^^)